Elly Kooiman werd in Amsterdam geboren en kreeg vanaf haar achtste jaar orgellessen van Haite van der Schaaf. Zij studeerde daarna orgel bij Piet Kee aan het Muzieklyceum en behaalde het einddiploma met onderscheidingen in 1969. Zij vervolgde haar studie bij Marie-Claire Alain in Frankrijk en bij Anton Heiller aan de Hochschule für Musik te Wenen, waar zij in 1972 het concertdiploma met onderscheiding ontving.
In 1972 werd haar studie in de Bavokerk te Haarlem bekroond met de Prix d’Excellence.
Tweemaal nam Elly Kooiman deel aan internationale orgelwedstrijden, in Kiel (1972) verwierf zij een tweede prijs en in Bologna (1973) de eerste prijs.
Van 1975 tot 1977 studeerde zij clavecimbel bij Gustav Leonhardt aan het Sweelink Conservatorium in Amsterdam. In 1978 behaalde zij zowel het diploma Protestantse als Katholieke kerkmuziek en werd zij benoemd tot orgeldocente aan het Nederlands Instituut voor Kerkmuziek te Utrecht, waar zij tot 1990 werkte. Zij studeerde Muziekwetenschap aan de Universiteit van Utrecht, doctoraalexamen in 1990.
Zij concerteerde in vele landen van Europa en de USA waarbij verscheidene radio- en televisieopnamen werden gemaakt.